माना d in mathbb{R},और A = begin{bmatrix} -2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $A = \begin{vmatrix} -2 & 4+d & \sin 	heta - 2 \ 1 & \sin 	heta + 2 & d \ 5 & 2\sin 	heta - d & -\sin 	heta + 2 + 2d \end{vm

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$-5$

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(A) दिया गया सारणिक $A = \begin{vmatrix} -2 & 4+d & \sin 	heta - 2 \ 1 & \sin 	heta + 2 & d \ 5 & 2\sin 	heta - d & -\sin 	heta + 2 + 2d \end{vmatrix}$ है।सारणिक का विस्तार करने पर,हमें $\det(A) = (d+2)^2 - \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है।$\det(A)$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम जानते हैं कि $\sin^2 	heta \in [0, 1]$ होता है।अतः,$\min(\det(A)) = (d+2)^2 - 1$ होगा।दिया गया है कि $\min(\det(A)) = 8$,इसलिए $(d+2)^2 - 1 = 8 \implies (d+2)^2 = 9$ प्राप्त होता है।अतः $d+2 = 3$ या $d+2 = -3$ होगा।इसलिए $d = 1$ या $d = -5$ प्राप्त होता है।

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मान लीजिए $R = \left\{ \begin{bmatrix} a & 3 & b \\ c & 2 & d \\ 0 & 5 & 0 \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} \right\}$ है। तब $R$ में व्युत्क्रमणीय आव्यूहों की संख्या है

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